Fibra de vidro, que é mais usada na forma de tecido ou manta. A mesma pode causar irritação e coceira caso entre em contato com o material, já que micro agulhas de vidro podem penetrar na pele.
Resina, solta vapores tóxicos que nao devem ser inalados, podendo causar dor de cabeça, vertigens e inconsciência. Evite contato com os olhos e a pele, pode causar desde irritação até queimaduras. Muito menos ingerir, uma pequena quantidade já faz um estrago.
Para evitar esses problemas, devem ser usados EPIs (Equipamentos de Segurança Individual). Vou lista-los aqui :
Mascara de respiração (ou respirador)

De preferencia desse tipo, já que com esse modelo pode ser colocado filtro, para evitar a inalação de gases tóxicos da resina. Nem pensar em mascaras descartáveis de farmácia.
Luvas

Luvas são outra parte importante do EPI, elas evitam que o vidro penetre na sua pele e que a resina irrite você, digo sua pele. Mas não esqueça que a luva deve ser bem lavada depois e nao deve entrar em contato com olhos, pele, boca, etc etc. Tem que ser luva grossa, não daquelas brancas de farmacia [2]
Óculos

Segurança nunca é demais ! Proteja seus olhos, lembre que é óculos de segurança, não desses comprados em óticas ou camelôs.
Jornal
Precisa de imagem ? Acho q não. Onde for trabalhar com esses materias, cubra com jornal, papel higienico, folhas de revista de fofoca, qualquer papel. Assim quando terminar, amase e jogue o jornal fora.
Acho que isso é o mais importante mesmo. Os EPIs podem ser encontrados em lojas de Equipamentos de segurança, em geral (tem individual, coletivo e tal) ou lojas de ferragens. Quer coisa ... procura na lista.
Obs : Se fizer algo que nao devia, procure a unidade de saude mais próxima (a não ser q esteja com o Dr. House xD).